Rešite -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence -x^{2}+8-2x. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 2 za b, in -8 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{-2±6}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=2 x=-4$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-2 in x+4 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-2 pozitiven in x+4 negativen.

$$x-2>0 x+4<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x+4 pozitiven in x-2 negativen.

$$x+4>0 x-2<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-4,2\right)$$