Rešite -x^2+2x-1=0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1=0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=1 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+2x-1 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 2 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Delite -2 s/z -2.

$$x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$-x^{2}+2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+2x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$-x^{2}+2x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x^{2}-2x=-1$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Seštejte -1 in 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-1=0 x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=1 x=1$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=1$$