Rešite -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Rešitev za x

$$x\neq 1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence -x^{2}+2x-1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -2 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Rešitve so enake.

$$x=1$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Neenakost velja za x\neq 1.

$$x\neq 1$$