Rešite -x^2+2x+40=0

$$- { x }^{ 2 } +2x+40 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{41}+1\approx 7,403124237$$

$$x=1-\sqrt{41}\approx -5,403124237$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+2x+40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 2 za b in 40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 40.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4 in 160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 164.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{-2}$$

Delite -2+2\sqrt{41} s/z -2.

$$x=1-\sqrt{41}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{41} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{-2}$$

Delite -2-2\sqrt{41} s/z -2.

$$x=\sqrt{41}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1-\sqrt{41} x=\sqrt{41}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+40=0$$

Odštejte 40 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}+2x+40-40=-40$$

Če število 40 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+2x=-40$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{40}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{40}{-1}$$

Delite 2 s/z -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{40}{-1}$$

Delite -40 s/z -1.

$$x^{2}-2x=40$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=40+1$$

Seštejte 40 in 1.

$$x^{2}-2x+1=41$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=41$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{41} x-1=-\sqrt{41}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{41}+1 x=1-\sqrt{41}$$