Rešite -x^2+28x=0

$$- { x }^{ 2 } +28x = 0$$

Rešitev za x

$$x=28$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+28x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 28 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28^{2}.

$$x=\frac{-28±28}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-28±28}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±28}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -28 in 28.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-28±28}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 28 od -28.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Delite -56 s/z -2.

$$x=28$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=28$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Delite 28 s/z -1.

$$x^{2}-28x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}-28x=0$$

Delite -28, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -14. Nato dodajte kvadrat števila -14 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Faktorizirajte x^{2}-28x+196. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Poenostavite.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Prištejte 14 na obe strani enačbe.

$$x=28 x=0$$