Rešite -x^2+26x-1000000=0

$$- { x }^{ 2 } +26x-1000000=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\sqrt{999831}i+13\approx 13-999,91549643i$$

$$x=13+\sqrt{999831}i\approx 13+999,91549643i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+26x-1000000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 26 za b in -1000000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-1\right)\left(-1000000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-1\right)\left(-1000000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+4\left(-1000000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -1000000.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4000000}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 676 in -4000000.

$$x=\frac{-26±\sqrt{-3999324}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -3999324.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -26 in 2i\sqrt{999831}.

$$x=\frac{-26+2\sqrt{999831}i}{-2}$$

Delite -26+2i\sqrt{999831} s/z -2.

$$x=-\sqrt{999831}i+13$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±2\sqrt{999831}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{999831} od -26.

$$x=\frac{-2\sqrt{999831}i-26}{-2}$$

Delite -26-2i\sqrt{999831} s/z -2.

$$x=13+\sqrt{999831}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\sqrt{999831}i+13 x=13+\sqrt{999831}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+26x-1000000=0$$

Prištejte 1000000 na obe strani enačbe.

$$-x^{2}+26x-1000000-\left(-1000000\right)=-\left(-1000000\right)$$

Če število -1000000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+26x=-\left(-1000000\right)$$

Odštejte -1000000 od 0.

$$-x^{2}+26x=1000000$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+26x}{-1}=\frac{1000000}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{26}{-1}x=\frac{1000000}{-1}$$

Delite 26 s/z -1.

$$x^{2}-26x=\frac{1000000}{-1}$$

Delite 1000000 s/z -1.

$$x^{2}-26x=-1000000$$

Delite -26, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -13. Nato dodajte kvadrat števila -13 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=-1000000+\left(-13\right)^{2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x^{2}-26x+169=-1000000+169$$

Seštejte -1000000 in 169.

$$x^{2}-26x+169=-999831$$

Faktorizirajte x^{2}-26x+169. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=-999831$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{-999831}$$

Poenostavite.

$$x-13=\sqrt{999831}i x-13=-\sqrt{999831}i$$

Prištejte 13 na obe strani enačbe.

$$x=13+\sqrt{999831}i x=-\sqrt{999831}i+13$$