Rešite -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7,483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7,483314774i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 10 za b in -81 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 100 in -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Delite -10+4i\sqrt{14} s/z -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{14} od -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Delite -10-4i\sqrt{14} s/z -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Prištejte 81 na obe strani enačbe.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Če število -81 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Odštejte -81 od 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Delite 10 s/z -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Delite 81 s/z -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Seštejte -81 in 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Poenostavite.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$