Rešite -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+6x+9, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Združite -6x in -12x, da dobite -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Odštejte 4 od -9, da dobite -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -18 za b in -13 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 324 in -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Delite 18+4\sqrt{17} s/z -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{17} od 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Delite 18-4\sqrt{17} s/z -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}+6x+9, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4 s/z 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Združite -6x in -12x, da dobite -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Odštejte 4 od -9, da dobite -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Dodajte 13 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-x^{2}-18x=13$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Delite -18 s/z -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Delite 13 s/z -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Delite 18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 9. Nato dodajte kvadrat števila 9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Seštejte -13 in 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Faktorizirajte x^{2}+18x+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Poenostavite.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$