Rešite -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 5 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$x=-1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-1 x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Delite 5 s/z -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Delite -6 s/z -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=6 x=-1$$