Rešitev za x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
x=3
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Dodajte 2x^{2} na obe strani.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Dodajte 2x na obe strani.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Združite -3x in 2x, da dobite -x.
-4x-x-3+2x^{2}=0
Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.
-5x-3+2x^{2}=0
Združite -4x in -x, da dobite -5x.
2x^{2}-5x-3=0
Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.
a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6
Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.
1,-6 2,-3
Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.
1-6=-5 2-3=-1
Izračunajte vsoto za vsak par.
a=-6 b=1
Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)
Znova zapišite 2x^{2}-5x-3 kot \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).
2x\left(x-3\right)+x-3
Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-6x.
\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in 2x+1=0.
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Dodajte 2x^{2} na obe strani.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Dodajte 2x na obe strani.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Združite -3x in 2x, da dobite -x.
-4x-x-3+2x^{2}=0
Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.
-5x-3+2x^{2}=0
Združite -4x in -x, da dobite -5x.
2x^{2}-5x-3=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Kvadrat števila -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Pomnožite -4 s/z 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}
Pomnožite -8 s/z -3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Seštejte 25 in 24.
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}
Uporabite kvadratni koren števila 49.
x=\frac{5±7}{2\times 2}
Nasprotna vrednost -5 je 5.
x=\frac{5±7}{4}
Pomnožite 2 s/z 2.
x=\frac{12}{4}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 7.
x=3
Delite 12 s/z 4.
x=-\frac{2}{4}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 5.
x=-\frac{1}{2}
Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Enačba je zdaj rešena.
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Dodajte 2x^{2} na obe strani.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Dodajte 2x na obe strani.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Združite -3x in 2x, da dobite -x.
-x\times 4-x+2x^{2}=3
Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.
-4x-x+2x^{2}=3
Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.
-5x+2x^{2}=3
Združite -4x in -x, da dobite -5x.
2x^{2}-5x=3
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}
Delite obe strani z vrednostjo 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}
Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}
Seštejte \frac{3}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}
Poenostavite.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}