Rešite -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Združite -3x in 2x, da dobite -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 2x^{2}+ax+bx-3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Ker ab je negativen, a in b imajo nasprotne znake. Ker je a+b negativen, ima negativno število večjo absolutno vrednost kot pozitivna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -5.

$$a=-6 b=1$$

Znova zapišite 2x^{2}-5x-3 kot \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizirajte 2x v 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktoriziranje skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-3=0 in 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Združite -3x in 2x, da dobite -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Delite 12 s/z 4.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Združite -3x in 2x, da dobite -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Pomnožite -1 in 4, da dobite -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$