Rešite -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte \frac{1}{2}x^{2} na obeh straneh.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte \frac{1}{2}x^{2} na obeh straneh.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{2} za a, -\frac{4}{3} za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nasprotna vrednost -\frac{4}{3} je \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}, ko je ± plus. Seštejte \frac{4}{3} in \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Delite \frac{8}{3} s/z -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}, ko je ± minus. Odštejte \frac{4}{3} od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte \frac{1}{2}x^{2} na obeh straneh.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{2} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Delite -\frac{4}{3} s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite -\frac{4}{3} z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Delite 0 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite 0 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Delite \frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odštejte \frac{4}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$