Rešite -1/7x+3/7=-4/3left(x-1right)^2+16/3

$$- \frac{ 1 }{ 7 } x+ \frac{ 3 }{ 7 } = - \frac{ 4 }{ 3 } { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + \frac{ 16 }{ 3 }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{25}{28}\approx -0,892857143$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{4}{3} s/z x^{2}-2x+1.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

Seštejte -\frac{4}{3} in \frac{16}{3}, da dobite 4.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x+4$$

Dodajte \frac{4}{3}x^{2} na obe strani.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{8}{3}x+4$$

Odštejte \frac{8}{3}x na obeh straneh.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=4$$

Združite -\frac{1}{7}x in -\frac{8}{3}x, da dobite -\frac{59}{21}x.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od \frac{3}{7}, da dobite -\frac{25}{7}.

$$-\frac{59}{21}x-\frac{25}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x-\frac{25}{7}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{4}{3} za a, -\frac{59}{21} za b in -\frac{25}{7} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\left(-\frac{59}{21}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{59}{21} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}-4\times \frac{4}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}-\frac{16}{3}\left(-\frac{25}{7}\right)}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Pomnožite -\frac{16}{3} s/z -\frac{25}{7} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{3481}{441}+\frac{400}{21}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Seštejte \frac{3481}{441} in \frac{400}{21} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\sqrt{\frac{11881}{441}}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{11881}{441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{59}{21}\right)±\frac{109}{21}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Nasprotna vrednost -\frac{59}{21} je \frac{59}{21}.

$$x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{2\times \frac{4}{3}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}}, ko je ± plus. Seštejte \frac{59}{21} in \frac{109}{21} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{8}{\frac{8}{3}}$$

Delite 8 s/z \frac{8}{3} tako, da pomnožite 8 z obratno vrednostjo \frac{8}{3}.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{59}{21}±\frac{109}{21}}{\frac{8}{3}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{59}{21} od \frac{109}{21} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=-\frac{\frac{50}{21}}{\frac{8}{3}}$$

Delite -\frac{50}{21} s/z \frac{8}{3} tako, da pomnožite -\frac{50}{21} z obratno vrednostjo \frac{8}{3}.

$$x=-\frac{25}{28}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{25}{28}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}\left(x^{2}-2x+1\right)+\frac{16}{3}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{4}{3} s/z x^{2}-2x+1.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}+\frac{16}{3}$$

Seštejte -\frac{4}{3} in \frac{16}{3}, da dobite 4.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}=-\frac{4}{3}x^{2}+\frac{8}{3}x+4$$

Dodajte \frac{4}{3}x^{2} na obe strani.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{8}{3}x+4$$

Odštejte \frac{8}{3}x na obeh straneh.

$$-\frac{1}{7}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=4$$

Združite -\frac{1}{7}x in -\frac{8}{3}x, da dobite -\frac{59}{21}x.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{3}{7}+\frac{4}{3}x^{2}=4$$

Odštejte \frac{3}{7} na obeh straneh.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{4}{3}x^{2}=4-\frac{3}{7}$$

Odštejte \frac{3}{7} od 4, da dobite \frac{25}{7}.

$$-\frac{59}{21}x+\frac{4}{3}x^{2}=\frac{25}{7}$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{25}{7}$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{4}{3}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{4}{3}x^{2}-\frac{59}{21}x}{\frac{4}{3}}=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

Z deljenjem s/z \frac{4}{3} razveljavite množenje s/z \frac{4}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{59}{21}}{\frac{4}{3}}\right)x=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

Delite -\frac{59}{21} s/z \frac{4}{3} tako, da pomnožite -\frac{59}{21} z obratno vrednostjo \frac{4}{3}.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x=\frac{\frac{25}{7}}{\frac{4}{3}}$$

Delite \frac{25}{7} s/z \frac{4}{3} tako, da pomnožite \frac{25}{7} z obratno vrednostjo \frac{4}{3}.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x=\frac{75}{28}$$

Delite -\frac{59}{28}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{59}{56}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{59}{56} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\left(-\frac{59}{56}\right)^{2}=\frac{75}{28}+\left(-\frac{59}{56}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{59}{56} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{75}{28}+\frac{3481}{3136}$$

Seštejte \frac{75}{28} in \frac{3481}{3136} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{11881}{3136}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{56}\right)^{2}=\frac{11881}{3136}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11881}{3136}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{59}{56}=\frac{109}{56} x-\frac{59}{56}=-\frac{109}{56}$$

Prištejte \frac{59}{56} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{25}{28}$$