Rešite -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{2} za a, -4 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4}{-1}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

Delite 8 s/z -1.

$$x=-8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±4}{-1}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-8 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{2} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Delite -4 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite -4 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Delite 0 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite 0 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Faktorizirajte x^{2}+8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-8$$