Rešite -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Rešitev za x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{1}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(3x+1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Pomnožite -3 in -36, da dobite 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Odštejte 108 na obeh straneh.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Odštejte 108 od 1, da dobite -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, 6 za b in -107 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Seštejte 36 in 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Delite -6+36\sqrt{3} s/z 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}, ko je ± minus. Odštejte 36\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Delite -6-36\sqrt{3} s/z 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{1}{3}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3\left(3x+1\right)^{2}, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Pomnožite -3 in -36, da dobite 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Odštejte 1 od 108, da dobite 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Seštejte \frac{107}{9} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$