Rešite -x/x+1=x+2/3x

$$- \frac { x } { x + 1 } = \frac { x + 2 } { 3 x }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8}\approx -0,375-0,59947894i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8}\approx -0,375+0,59947894i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,3x.

$$-3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$-3x^{2}-x^{2}-3x=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-3x^{2}-x^{2}-3x-2=0$$

Združite -3x^{2} in -x^{2}, da dobite -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, -3 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 9 in -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{-8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{23}i}{-8}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{-8}$$

Delite 3+i\sqrt{23} s/z -8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{23}i}{-8}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{23} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{-8}$$

Delite 3-i\sqrt{23} s/z -8.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8} x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti -1,0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3x\left(x+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x+1,3x.

$$-3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$-3x^{2}-x^{2}-3x=2$$

Združite -3x^{2} in -x^{2}, da dobite -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=\frac{2}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=\frac{2}{-4}$$

Delite -3 s/z -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Delite \frac{3}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{8}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Seštejte -\frac{1}{2} in \frac{9}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{23}{64}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

Odštejte \frac{3}{8} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-3}{8}$$