Rešite -k^2+k-6/2=0

$$- \frac { k ^ { 2 } + k - 6 } { 2 } = 0$$

Rešitev za k

$$k=-3$$

$$k=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za k^{2}+k-6, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -k^{2}+ak+bk+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=2 b=-3$$

Znova zapišite -k^{2}-k+6 kot \left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-3k+6\right)$$

Faktor k v prvem in 3 v drugi skupini.

$$k\left(-k+2\right)+3\left(-k+2\right)$$

Faktor skupnega člena -k+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-k+2\right)\left(k+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -k+2=0 in k+3=0.

$$k=2 k=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za k^{2}+k-6, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -1 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 6.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 24.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$k=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$k=\frac{1±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{1±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 5.

$$k=\frac{6}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$k=-3$$

Zdaj rešite enačbo k=\frac{1±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 1.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$k=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$k=-3 k=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$-\left(k^{2}+k-6\right)=0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za k^{2}+k-6, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-k^{2}-k+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$-k^{2}-k=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-k^{2}-k}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$k^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)k=-\frac{6}{-1}$$

Delite -1 s/z -1.

$$k^{2}+k=-\frac{6}{-1}$$

Delite -6 s/z -1.

$$k^{2}+k=6$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$k^{2}+k+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{1}{4}.

$$k^{2}+k+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte k^{2}+k+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$k+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} k+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$k=2 k=-3$$