Rešite -3/8x^2+9/4x+1/2=0quad-3x^2

$$- \frac { 3 } { 8 } x ^ { 2 } + \frac { 9 } { 4 } x + \frac { 1 } { 2 } = 0 \quad - 3 x ^ { 2 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0,428571429+0,08247861i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}\approx -0,428571429-0,08247861i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

Dodajte 3x^{2} na obe strani.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

Združite -\frac{3}{8}x^{2} in 3x^{2}, da dobite \frac{21}{8}x^{2}.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite \frac{21}{8} za a, \frac{9}{4} za b in \frac{1}{2} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-4\times \frac{21}{8}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Pomnožite -4 s/z \frac{21}{8}.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{2}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Pomnožite -\frac{21}{2} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{\frac{81}{16}-\frac{21}{4}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Seštejte \frac{81}{16} in -\frac{21}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\sqrt{-\frac{3}{16}}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Uporabite kvadratni koren števila -\frac{3}{16}.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{2\times \frac{21}{8}}$$

Pomnožite 2 s/z \frac{21}{8}.

$$x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{9}{4} in \frac{i\sqrt{3}}{4}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{3}i}{4\times \frac{21}{4}}$$

Delite \frac{-9+i\sqrt{3}}{4} s/z \frac{21}{4} tako, da pomnožite \frac{-9+i\sqrt{3}}{4} z obratno vrednostjo \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{9}{4}±\frac{\sqrt{3}i}{4}}{\frac{21}{4}}, ko je ± minus. Odštejte \frac{i\sqrt{3}}{4} od -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-9}{4\times \frac{21}{4}}$$

Delite \frac{-9-i\sqrt{3}}{4} s/z \frac{21}{4} tako, da pomnožite \frac{-9-i\sqrt{3}}{4} z obratno vrednostjo \frac{21}{4}.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=-3x^{2}$$

Dodajte 3x^{2} na obe strani.

$$-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}+3x^{2}=0$$

Združite -\frac{3}{8}x^{2} in 3x^{2}, da dobite \frac{21}{8}x^{2}.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{1}{2}=0$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Delite obe strani enačbe s/z \frac{21}{8}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{\frac{21}{8}x^{2}+\frac{9}{4}x}{\frac{21}{8}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

Z deljenjem s/z \frac{21}{8} razveljavite množenje s/z \frac{21}{8}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{4}}{\frac{21}{8}}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

Delite \frac{9}{4} s/z \frac{21}{8} tako, da pomnožite \frac{9}{4} z obratno vrednostjo \frac{21}{8}.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{21}{8}}$$

Delite -\frac{1}{2} s/z \frac{21}{8} tako, da pomnožite -\frac{1}{2} z obratno vrednostjo \frac{21}{8}.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=-\frac{4}{21}$$

Delite \frac{6}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{7}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{21}+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{4}{21}+\frac{9}{49}$$

Seštejte -\frac{4}{21} in \frac{9}{49} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=-\frac{1}{147}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{147}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{147}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{21} x+\frac{3}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{21}$$

Odštejte \frac{3}{7} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7} x=-\frac{\sqrt{3}i}{21}-\frac{3}{7}$$