Rešite -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo -\frac{5}{2}, obratno vrednostjo vrednosti -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Pomnožite -\frac{3}{8} in -\frac{5}{2}, da dobite \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Odštejte \frac{15}{16} na obeh straneh.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Odštejte \frac{15}{16} od \frac{1}{4}, da dobite -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in -\frac{11}{16} za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=±\sqrt{t} za vsakega t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z vrednostjo -\frac{5}{2}, obratno vrednostjo vrednosti -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Pomnožite -\frac{3}{8} in -\frac{5}{2}, da dobite \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Če želite potenco potencirati z drugo potenco, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Odštejte \frac{15}{16} na obeh straneh.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Odštejte \frac{15}{16} od \frac{1}{4}, da dobite -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Nadomestek t za x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in -\frac{11}{16} za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Ker x=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$