Rešite -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Rešitev za t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Če število 3 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{2}{3} za a, 3 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kvadrat števila 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite \frac{8}{3} s/z -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Seštejte 9 in -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Delite -2 s/z -\frac{4}{3} tako, da pomnožite -2 z obratno vrednostjo -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Delite -4 s/z -\frac{4}{3} tako, da pomnožite -4 z obratno vrednostjo -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Delite obe strani enačbe s/z -\frac{2}{3}, kar je enako množenju obeh strani enačbe z obratnim ulomkom.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{2}{3} razveljavite množenje s/z -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Delite 3 s/z -\frac{2}{3} tako, da pomnožite 3 z obratno vrednostjo -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Delite 3 s/z -\frac{2}{3} tako, da pomnožite 3 z obratno vrednostjo -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Delite -\frac{9}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Seštejte -\frac{9}{2} in \frac{81}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{9}{4} na obe strani enačbe.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$