Rešite -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$-14+xx=-17x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Dodajte 17x na obe strani.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 17 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Seštejte 289 in 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -17 in \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{345} od -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$-14+xx=-17x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Dodajte 17x na obe strani.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Dodajte 14 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+17x=14$$

Delite 17, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{17}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{17}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{17}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Seštejte 14 in \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Odštejte \frac{17}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$