Rešite -1/3x^2+2x+9<0.H=N

$$- \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x + 9 < 0 . H = N$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence -\frac{1}{3}x^{2}+2x+9. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9>0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x-9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek \frac{1}{3} za a, -2 za b, in -9 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}$$

Rešite enačbo x=\frac{2±4}{\frac{2}{3}}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=9 x=-3$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\frac{1}{3}\left(x-9\right)\left(x+3\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-9 in x+3 negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-9 in x+3 negativna.

$$x-9<0 x+3<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-3.

$$x<-3$$

Poglejmo si primer, ko sta x-9 in x+3 pozitivna.

$$x+3>0 x-9>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>9.

$$x>9$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-3\text{; }x>9$$