Rešite -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Rešitev za x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odštejte \frac{7}{2}x na obeh straneh.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Združite -\frac{1}{3}x in -\frac{7}{2}x, da dobite -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odštejte \frac{7}{2}x na obeh straneh.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Združite -\frac{1}{3}x in -\frac{7}{2}x, da dobite -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -\frac{23}{6} za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Nasprotna vrednost -\frac{23}{6} je \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, ko je ± plus. Seštejte \frac{23}{6} in \frac{23}{6} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Delite \frac{23}{3} s/z 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \frac{23}{6} od \frac{23}{6} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte x^{2} na obe strani.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Odštejte \frac{7}{2}x na obeh straneh.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Združite -\frac{1}{3}x in -\frac{7}{2}x, da dobite -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Delite -\frac{23}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{23}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{23}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{23}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Prištejte \frac{23}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$