Rešite -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite -\frac{1}{3} s/z x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} krat x-\frac{1}{3} in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek \frac{1}{3} za a, \frac{5}{9} za b, in -\frac{2}{9} za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Rešite enačbo x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\frac{1}{3} in x+2 nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\frac{1}{3} pozitiven in x+2 negativen.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x+2 pozitiven in x-\frac{1}{3} negativen.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$