Rešite -1/2x-6-7/2x^2-6x=1/x-3x/x-3(60)

$$- \frac { 1 } { 2 x - 6 } - \frac { 7 } { 2 x ^ { 2 } - 6 x } = \frac { 1 } { x } - \frac { 3 x } { x - 3 } ( 60 )$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240}\approx 0,05703574$$

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}\approx -0,048702406$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x-6,2x^{2}-6x,x,x-3.

$$-x-7=2x-6-2x\times 3x\times 60$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-x-7=2x-6-2x^{2}\times 3\times 60$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$-x-7=2x-6-6x^{2}\times 60$$

Pomnožite 6 in 60, da dobite 360.

$$-x-7=2x-6-360x^{2}$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-x-7-2x=-6-360x^{2}$$

Odštejte -6 na obeh straneh.

$$-x-7-2x-\left(-6\right)=-360x^{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$-x-7-2x+6=-360x^{2}$$

Dodajte 360x^{2} na obe strani.

$$-x-7-2x+6+360x^{2}=0$$

Seštejte -7 in 6, da dobite -1.

$$-x-1-2x+360x^{2}=0$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$-3x-1+360x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$360x^{2}-3x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 360 za a, -3 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 360\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 360\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

Pomnožite -4 s/z 360.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1440\left(-1\right)}}{2\times 360}$$

Pomnožite -1440 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1440}}{2\times 360}$$

Seštejte 9 in 1440.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1449}}{2\times 360}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1449.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{161}}{2\times 360}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{161}}{2\times 360}$$

Pomnožite 2 s/z 360.

$$x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3\sqrt{161}.

$$x=\frac{3\sqrt{161}+3}{720}$$

Delite 3+3\sqrt{161} s/z 720.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{161}}{720}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{161} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{161}}{720}$$

Delite 3-3\sqrt{161} s/z 720.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240} x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti 0,3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 2x\left(x-3\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 2x-6,2x^{2}-6x,x,x-3.

$$-x-7=2x-6-2x\times 3x\times 60$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-x-7=2x-6-2x^{2}\times 3\times 60$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$-x-7=2x-6-6x^{2}\times 60$$

Pomnožite 6 in 60, da dobite 360.

$$-x-7=2x-6-360x^{2}$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-x-7-2x=-6-360x^{2}$$

Dodajte 360x^{2} na obe strani.

$$-x-7-2x+360x^{2}=-6$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$-x-2x+360x^{2}=-6+7$$

Seštejte -6 in 7, da dobite 1.

$$-x-2x+360x^{2}=1$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$-3x+360x^{2}=1$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$360x^{2}-3x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 360.

$$\frac{360x^{2}-3x}{360}=\frac{1}{360}$$

Z deljenjem s/z 360 razveljavite množenje s/z 360.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{360}\right)x=\frac{1}{360}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-3}{360} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x=\frac{1}{360}$$

Delite -\frac{1}{120}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{240}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{240} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\left(-\frac{1}{240}\right)^{2}=\frac{1}{360}+\left(-\frac{1}{240}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{240} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}=\frac{1}{360}+\frac{1}{57600}$$

Seštejte \frac{1}{360} in \frac{1}{57600} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}=\frac{161}{57600}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{120}x+\frac{1}{57600}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{240}\right)^{2}=\frac{161}{57600}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{240}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{57600}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{240}=\frac{\sqrt{161}}{240} x-\frac{1}{240}=-\frac{\sqrt{161}}{240}$$

Prištejte \frac{1}{240} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{240} x=\frac{1-\sqrt{161}}{240}$$