Rešite -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Odštejte 2 od 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{2} za a, -\frac{3}{2} za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nasprotna vrednost -\frac{3}{2} je \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}, ko je ± plus. Seštejte \frac{3}{2} in \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Delite 3 s/z -1.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}, ko je ± minus. Odštejte \frac{3}{2} od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Odštejte 2 od 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{2} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Delite -\frac{3}{2} s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite -\frac{3}{2} z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Delite 0 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite 0 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-3$$