Rešite -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Rešitev za x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{2} za a, -1 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Seštejte 1 in 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±3}{-1}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Delite 4 s/z -1.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±3}{-1}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Delite -2 s/z -1.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{2} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Delite -1 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite -1 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Delite -4 s/z -\frac{1}{2} tako, da pomnožite -4 z obratno vrednostjo -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Seštejte 8 in 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktorizirajte x^{2}+2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-4$$