Rešite -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Faktoriziraj

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Razmislite o -a^{2}+4a-4. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -a^{2}+pa+qa-4. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q pozitivno, p in q sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 4 izdelka.

$$1,4 2,2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$p=2 q=2$$

Znova zapišite -a^{2}+4a-4 kot \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Faktor -a v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Faktor skupnega člena a-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Ovrednoti

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$