Rešite -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -\frac{1}{12} za a, \frac{2}{3} za b in \frac{5}{3} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Pomnožite \frac{1}{3} s/z \frac{5}{3} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Seštejte \frac{4}{9} in \frac{5}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{2}{3} in 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Delite \frac{1}{3} s/z -\frac{1}{6} tako, da pomnožite \frac{1}{3} z obratno vrednostjo -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Delite -\frac{5}{3} s/z -\frac{1}{6} tako, da pomnožite -\frac{5}{3} z obratno vrednostjo -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Odštejte \frac{5}{3} na obeh straneh enačbe.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Če število \frac{5}{3} odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Z deljenjem s/z -\frac{1}{12} razveljavite množenje s/z -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Delite \frac{2}{3} s/z -\frac{1}{12} tako, da pomnožite \frac{2}{3} z obratno vrednostjo -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Delite -\frac{5}{3} s/z -\frac{1}{12} tako, da pomnožite -\frac{5}{3} z obratno vrednostjo -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Seštejte 20 in 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=-2$$