Rešite (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Rešitev za x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 25 od 38, da dobite 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-35 krat x+13 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Odštejte 253575 na obeh straneh.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Odštejte 253575 od -455, da dobite -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -22 za b in -254030 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Seštejte 484 in 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Nasprotna vrednost -22 je 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 22 in 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Delite 22+6\sqrt{28239} s/z 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{28239} od 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Delite 22-6\sqrt{28239} s/z 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 25 od 38, da dobite 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-35 krat x+13 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Dodajte 455 na obe strani.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Seštejte 253575 in 455, da dobite 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Delite -22, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -11. Nato dodajte kvadrat števila -11 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Seštejte 254030 in 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Faktorizirajte x^{2}-22x+121. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Poenostavite.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Prištejte 11 na obe strani enačbe.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$