Rešite (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Odštejte 8 od -6, da dobite -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -14 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Seštejte 9 in 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{65} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Dodajte 6 na obe strani.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Seštejte 8 in 6, da dobite 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Seštejte 14 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$