Rešite (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x-2=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Odštejte 4 od -2, da dobite -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -1 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Seštejte 1 in 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-2 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-x-2=4$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}-x=4+2$$

Seštejte 4 in 2, da dobite 6.

$$x^{2}-x=6$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Seštejte 6 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-2$$