Rešite (x-12)(x-12)-6=384

$$(x-12)(x-12)-6=384$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{390}+12\approx 31,748417658$$

$$x=12-\sqrt{390}\approx -7,748417658$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite x-12 in x-12, da dobite \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Odštejte 6 od 144, da dobite 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Odštejte 384 na obeh straneh.

$$x^{2}-24x+138-384=0$$

Odštejte 384 od 138, da dobite -246.

$$x^{2}-24x-246=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -24 za b in -246 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-246\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-246\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -246.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+984}}{2}$$

Seštejte 576 in 984.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1560}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{390}}{2}$$

Nasprotna vrednost -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 2\sqrt{390}.

$$x=\frac{2\sqrt{390}+24}{2}$$

Delite 24+2\sqrt{390} s/z 2.

$$x=\sqrt{390}+12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±2\sqrt{390}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{390} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{390}}{2}$$

Delite 24-2\sqrt{390} s/z 2.

$$x=12-\sqrt{390}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite x-12 in x-12, da dobite \left(x-12\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}-6=384$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-12\right)^{2}.

$$x^{2}-24x+144-6=384$$

Odštejte 6 od 144, da dobite 138.

$$x^{2}-24x+138=384$$

Odštejte 138 na obeh straneh.

$$x^{2}-24x=384-138$$

Odštejte 138 od 384, da dobite 246.

$$x^{2}-24x=246$$

Delite -24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -12. Nato dodajte kvadrat števila -12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=246+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$x^{2}-24x+144=246+144$$

Seštejte 246 in 144.

$$x^{2}-24x+144=390$$

Faktorizirajte x^{2}-24x+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=390$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{390}$$

Poenostavite.

$$x-12=\sqrt{390} x-12=-\sqrt{390}$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{390}+12 x=12-\sqrt{390}$$