Rešite (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Združite -3x in x, da dobite -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Seštejte 4 in 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Delite 2+2\sqrt{26} s/z 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{26} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Delite 2-2\sqrt{26} s/z 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Združite -3x in x, da dobite -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Seštejte 25 in 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Poenostavite.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$