Rešite (x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Pomnožite 50 in 40, da dobite 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 125x^{2}+15x-2000 s/z 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 125x^{2}+15x s/z 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Združite 3750x^{2} in 12500x^{2}, da dobite 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Združite 450x in 1500x, da dobite 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Odštejte 6420000 na obeh straneh.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Odštejte 6420000 od -60000, da dobite -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16250 za a, 1950 za b in -6480000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Kvadrat števila 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Pomnožite -4 s/z 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Pomnožite -65000 s/z -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Seštejte 3802500 in 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Uporabite kvadratni koren števila 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Pomnožite 2 s/z 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, ko je ± plus. Seštejte -1950 in 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Delite -1950+150\sqrt{18720169} s/z 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}, ko je ± minus. Odštejte 150\sqrt{18720169} od -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

Delite -1950-150\sqrt{18720169} s/z 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Pomnožite 50 in 40, da dobite 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 125x^{2}+15x-2000 s/z 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 125x^{2}+15x s/z 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Združite 3750x^{2} in 12500x^{2}, da dobite 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Združite 450x in 1500x, da dobite 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Dodajte 60000 na obe strani.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Seštejte 6420000 in 60000, da dobite 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Delite obe strani z vrednostjo 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

Z deljenjem s/z 16250 razveljavite množenje s/z 16250.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{1950}{16250} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 650.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6480000}{16250} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 1250.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Delite \frac{3}{25}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{50}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{50} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{50} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

Seštejte \frac{5184}{13} in \frac{9}{2500} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Odštejte \frac{3}{50} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$