Rešite (x+9)(x+9)=19

$$(x+9)(x+9)=19$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{19}-9\approx -4,641101056$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+9\right)\approx -13,358898944$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite x+9 in x+9, da dobite \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+9\right)^{2}.

$$x^{2}+18x+81=19$$

Odštejte 19 na obeh straneh.

$$x^{2}+18x+81-19=0$$

Odštejte 19 od 81, da dobite 62.

$$x^{2}+18x+62=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 18 za b in 62 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 62}}{2}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 62}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 62.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-248}}{2}$$

Seštejte 324 in -248.

$$x=\frac{-18±\sqrt{76}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-18}{2}$$

Delite -18+2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=\sqrt{19}-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-18}{2}$$

Delite -18-2\sqrt{19} s/z 2.

$$x=-\sqrt{19}-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite x+9 in x+9, da dobite \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Poenostavite.

$$x+9=\sqrt{19} x+9=-\sqrt{19}$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$