Rešite (x+9)(x+6)=-2

$$(x+9)(x+6)=-2$$

Rešitev za x

$$x=-8$$

$$x=-7$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+9 krat x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}+15x+54+2=0$$

Seštejte 54 in 2, da dobite 56.

$$x^{2}+15x+56=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 15 za b in 56 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 56}}{2}$$

Kvadrat števila 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 56}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 56.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2}$$

Seštejte 225 in -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-15±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -15.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-7 x=-8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+9 krat x+6 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+15x+54=-2$$

Odštejte 54 na obeh straneh.

$$x^{2}+15x=-2-54$$

Odštejte 54 od -2, da dobite -56.

$$x^{2}+15x=-56$$

Delite 15, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{15}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{15}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-56+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{15}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-56+\frac{225}{4}$$

Seštejte -56 in \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Odštejte \frac{15}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-7 x=-8$$