Rešite (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Koraki rešitve

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+6 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{2}+9x+18 krat x-1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x^{3}+8x^{2}+9x-18 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Odštejte 12x^{2} na obeh straneh.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Združite -7x^{2} in -12x^{2}, da dobite -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 36 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-2$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 s/z x+2, da dobite x^{3}+4x^{2}-27x+18. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 18 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=3$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite x^{3}+4x^{2}-27x+18 s/z x-3, da dobite x^{2}+7x-6. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 7 za b, in -6 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+7x-6=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$