Rešite (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Združite 5x in -x, da dobite 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Seštejte 6 in 2, da dobite 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in 8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Seštejte 16 in -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Delite -4+4i s/z 2.

$$x=-2+2i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±4i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4i od -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Delite -4-4i s/z 2.

$$x=-2-2i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+2 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Združite 5x in -x, da dobite 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Odštejte 6 od -2, da dobite -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Seštejte -8 in 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Poenostavite.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$