Rešite (x+19)x=8100

$$(x+19)x=8100$$

Rešitev za x

$$x=-100$$

$$x=81$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+19 s/z x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Odštejte 8100 na obeh straneh.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 19 za b in -8100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Seštejte 361 in 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±181}{2}, ko je ± plus. Seštejte -19 in 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

Delite 162 s/z 2.

$$x=81$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-19±181}{2}, ko je ± minus. Odštejte 181 od -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

Delite -200 s/z 2.

$$x=-100$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=81 x=-100$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+19 s/z x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Delite 19, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{19}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{19}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{19}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Seštejte 8100 in \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Odštejte \frac{19}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=81 x=-100$$