Rešite (x+1)(2-x)+3=0

$$(x+1)(2-x)+3=0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

Seštejte 2 in 3, da dobite 5.

$$x-x^{2}+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Delite -1+\sqrt{21} s/z -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{21} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Delite -1-\sqrt{21} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat 2-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x-x^{2}+2+3=0$$

Seštejte 2 in 3, da dobite 5.

$$x-x^{2}+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x-x^{2}=-5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

Delite 1 s/z -1.

$$x^{2}-x=-\frac{5}{-1}$$

Delite -5 s/z -1.

$$x^{2}-x=5$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Seštejte 5 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$