Rešite (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 90-30x s/z 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1800-600x s/z x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Odštejte 50 na obeh straneh.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -600 za a, 1800 za b in -50 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kvadrat števila 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Pomnožite 2400 s/z -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Seštejte 3240000 in -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, ko je ± plus. Seštejte -1800 in 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Delite -1800+200\sqrt{78} s/z -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, ko je ± minus. Odštejte 200\sqrt{78} od -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Delite -1800-200\sqrt{78} s/z -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 90-30x s/z 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1800-600x s/z x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Delite obe strani z vrednostjo -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Z deljenjem s/z -600 razveljavite množenje s/z -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Delite 1800 s/z -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{50}{-600} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Seštejte -\frac{1}{12} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$