Rešite (76-4x)(10+2x)=1080

$$(76-4x)(10+2x)=1080$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x=10$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 76-4x krat 10+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Odštejte 1080 na obeh straneh.

$$760+112x-8x^{2}-1080=0$$

Odštejte 1080 od 760, da dobite -320.

$$-320+112x-8x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}+112x-320=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 112 za b in -320 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 112.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-4\left(-8\right)\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544+32\left(-320\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z -320.

$$x=\frac{-112±\sqrt{12544-10240}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 12544 in -10240.

$$x=\frac{-112±\sqrt{2304}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2304.

$$x=\frac{-112±48}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-112±48}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-112±48}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -112 in 48.

$$x=-\frac{64}{-16}$$

Delite -64 s/z -16.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-112±48}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 48 od -112.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Delite -160 s/z -16.

$$x=10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 76-4x krat 10+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$760+112x-8x^{2}=1080$$

Odštejte 760 na obeh straneh.

$$112x-8x^{2}=1080-760$$

Odštejte 760 od 1080, da dobite 320.

$$112x-8x^{2}=320$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+112x=320$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+112x}{-8}=\frac{320}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{112}{-8}x=\frac{320}{-8}$$

Delite 112 s/z -8.

$$x^{2}-14x=\frac{320}{-8}$$

Delite 320 s/z -8.

$$x^{2}-14x=-40$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Seštejte -40 in 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=10 x=4$$