Rešite (7-2x)(x-2)=112

$$(7-2x)(x-2)=112$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}\approx 2,75-7,445636306i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}\approx 2,75+7,445636306i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 7-2x krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Odštejte 112 na obeh straneh.

$$11x-14-2x^{2}-112=0$$

Odštejte 112 od -14, da dobite -126.

$$11x-126-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+11x-126=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 11 za b in -126 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -126.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-1008}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 121 in -1008.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-887}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -887.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -11 in i\sqrt{887}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{887}i}{-4}$$

Delite -11+i\sqrt{887} s/z -4.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{887} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i-11}{-4}$$

Delite -11-i\sqrt{887} s/z -4.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4} x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 7-2x krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Dodajte 14 na obe strani.

$$11x-2x^{2}=112+14$$

Seštejte 112 in 14, da dobite 126.

$$11x-2x^{2}=126$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+11x=126$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

Delite 11 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{126}{-2}$$

Delite 126 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-63$$

Delite -\frac{11}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-63+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-63+\frac{121}{16}$$

Seštejte -63 in \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{887}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{887}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{887}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{887}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{887}i}{4}$$

Prištejte \frac{11}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4} x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$