Rešite (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x-1 krat 2x+7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4-5x krat 1-6x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Odštejte 4 od -7, da dobite -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Dodajte 29x na obe strani.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Združite 40x in 29x, da dobite 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Odštejte 30x^{2} na obeh straneh.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Združite 12x^{2} in -30x^{2}, da dobite -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -18 za a, 69 za b in -11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrat števila 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 s/z -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Seštejte 4761 in -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-69±63}{-36}, ko je ± plus. Seštejte -69 in 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-69±63}{-36}, ko je ± minus. Odštejte 63 od -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-132}{-36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 6x-1 krat 2x+7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4-5x krat 1-6x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Dodajte 29x na obe strani.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Združite 40x in 29x, da dobite 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Odštejte 30x^{2} na obeh straneh.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Združite 12x^{2} in -30x^{2}, da dobite -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Seštejte 4 in 7, da dobite 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Delite obe strani z vrednostjo -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Z deljenjem s/z -18 razveljavite množenje s/z -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{69}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Delite 11 s/z -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Delite -\frac{23}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{23}{12}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{23}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{23}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Seštejte -\frac{11}{18} in \frac{529}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{23}{12} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$