Rešite (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

Rešitev za x

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5,311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75,311288741$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 600+10x krat 10+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Odštejte 10000 na obeh straneh.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

Odštejte 10000 od 6000, da dobite -4000.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, 700 za b in -4000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila 700.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

Seštejte 490000 in 160000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 650000.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}, ko je ± plus. Seštejte -700 in 100\sqrt{65}.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

Delite -700+100\sqrt{65} s/z 20.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}, ko je ± minus. Odštejte 100\sqrt{65} od -700.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

Delite -700-100\sqrt{65} s/z 20.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 600+10x krat 10+x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

Odštejte 6000 na obeh straneh.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

Odštejte 6000 od 10000, da dobite 4000.

$$700x+10x^{2}=4000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+700x=4000$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

Delite 700 s/z 10.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

Delite 4000 s/z 10.

$$x^{2}+70x=400$$

Delite 70, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 35. Nato dodajte kvadrat števila 35 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

Kvadrat števila 35.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

Seštejte 400 in 1225.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

Faktorizirajte x^{2}+70x+1225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

Poenostavite.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

Odštejte 35 na obeh straneh enačbe.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$