Rešite (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Rešitev za x

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6-x s/z 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12-2x s/z x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Odštejte 18 na obeh straneh.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 12 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 144 in -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Delite -12 s/z -4.

$$x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 6-x s/z 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12-2x s/z x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Delite 12 s/z -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Delite 18 s/z -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Seštejte -9 in 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-3=0 x-3=0$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=3$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=3$$