Rešite (5x+3)(2x-4)=12

$$(5x+3)(2x-4)=12$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2,4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x+3 krat 2x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$10x^{2}-14x-12-12=0$$

Odštejte 12 od -12, da dobite -24.

$$10x^{2}-14x-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 10 za a, -14 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 10\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-40\left(-24\right)}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 s/z -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 10}$$

Seštejte 196 in 960.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 10}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1156.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 10}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±34}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 s/z 10.

$$x=\frac{14±34}{20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±34}{20}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 34.

$$x=\frac{48}{20}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{48}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=\frac{12}{5}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±34}{20}, ko je ± minus. Odštejte 34 od 14.

$$x=-\frac{20}{20}$$

Delite -20 s/z 20.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 5x+3 krat 2x-4 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$10x^{2}-14x-12=12$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$10x^{2}-14x=12+12$$

Seštejte 12 in 12, da dobite 24.

$$10x^{2}-14x=24$$

Delite obe strani z vrednostjo 10.

$$\frac{10x^{2}-14x}{10}=\frac{24}{10}$$

Z deljenjem s/z 10 razveljavite množenje s/z 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{10}\right)x=\frac{24}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{24}{10}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{24}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{12}{5}$$

Delite -\frac{7}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{10}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{12}{5}+\frac{49}{100}$$

Seštejte \frac{12}{5} in \frac{49}{100} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{17}{10}$$

Prištejte \frac{7}{10} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{12}{5} x=-1$$