Rešite (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 5. Ker je 5 pozitivno, se smer neenakost ostane enaka.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 5 s/z 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Izrazite 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) kot enojni ulomek.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Okrajšaj 5 in 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-100, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Nasprotna vrednost -100 je 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Seštejte 250 in 100, da dobite 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 350-x s/z x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence 350x-x^{2}-5500. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -350 za b, in 5500 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

Za negativen izdelek morata biti znaka za x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) in x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) nasprotna. Poglejmo si primer, ko je x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) pozitiven in x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) negativen.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

To je za vsak x »false«.

$$x\in \emptyset$$

Poglejmo si primer, ko je x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) pozitiven in x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) negativen.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$