Rešite (50+x-40)(500-10x)=8000

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Rešitev za x

$$x=10$$

$$x=30$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 40 od 50, da dobite 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10+x krat 500-10x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Odštejte 8000 na obeh straneh.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Odštejte 8000 od 5000, da dobite -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -10 za a, 400 za b in -3000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrat števila 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 40 s/z -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Seštejte 160000 in -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-400±200}{-20}, ko je ± plus. Seštejte -400 in 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Delite -200 s/z -20.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-400±200}{-20}, ko je ± minus. Odštejte 200 od -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

Delite -600 s/z -20.

$$x=30$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=30$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 40 od 50, da dobite 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 10+x krat 500-10x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Odštejte 5000 na obeh straneh.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Odštejte 5000 od 8000, da dobite 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Delite obe strani z vrednostjo -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

Z deljenjem s/z -10 razveljavite množenje s/z -10.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

Delite 400 s/z -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

Delite 3000 s/z -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Delite -40, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -20. Nato dodajte kvadrat števila -20 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrat števila -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Seštejte -300 in 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktorizirajte x^{2}-40x+400. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Poenostavite.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$x=30 x=10$$