Rešite (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-x krat 20+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Odštejte 1500 na obeh straneh.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Odštejte 1500 od 800, da dobite -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 60 za b in -700 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 3600 in -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -60 in 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Delite -60+20i\sqrt{5} s/z -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 20i\sqrt{5} od -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Delite -60-20i\sqrt{5} s/z -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-x krat 20+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Odštejte 800 na obeh straneh.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Odštejte 800 od 1500, da dobite 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Delite 60 s/z -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Delite 700 s/z -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Delite -30, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -15. Nato dodajte kvadrat števila -15 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Seštejte -350 in 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Faktorizirajte x^{2}-30x+225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Poenostavite.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$